Matematica discreta Esempi

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Passaggio 2

$8$ e $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{8 \cdot 9}{20}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{18}{5}}$ come $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$1.89736659 \dots$